> For the complete documentation index, see [llms.txt](https://docs.sta4.net/llms.txt). Markdown versions of documentation pages are available by appending `.md` to page URLs; this page is available as [Markdown](https://docs.sta4.net/sta4cad-v15/teorik-esaslar/sonlu-elemanlar.md). # Sonlu Elemanlar ## STA4-CAD Sonlu Elemanlar Yöntemi ve Teorik Altyapısı Bu bölümde STA4-CAD programındaki sonlu elemanlar yönteminin teorik altyapısı ile ilgili olarak genel düzeyde bilgiler verilecektir. STA4-CAD, betonarme yapıların tasarımı ve analizi için yapı ve deprem mühendisliği pratiğinde oldukça yaygın kullanılan, özellikle **Sonlu Elemanlar Yöntemi (SEY - Finite Element Method / FEM)** tabanlı bir yapısal analiz yazılımıdır. Program, üst yapı ve alt yapı (temel) etkileşimini, döşemeleri, perdeleri ve çubuk elemanları matris deplasman yöntemleri ve kabuk teorileri çerçevesinde modelleyip çözümlemektedir. *** ### 1. Genel Yapısal Modelleme ve İdealizasyon STA4-CAD yapıları analiz ederken iki temel eleman sınıfı kullanır: * **Çubuk (Line/Frame) Elemanlar:** Kirişler, kolonlar, çerçeve analizi ile çözüm yapıldığı zaman düz ve poligon perdeler düğüm noktalarında 6 serbestlik derecesine (3 öteleme, 3 dönme) sahip doğru elemanlar olarak modellenir. * **Yüzeysel (Plak/Kabuk - Shell) Elemanlar:** Döşemeler (sonlu eleman yöntemiyle modellendikleri takdirde), radye temeller ve perdeler (özellikle sonlu elemanlar ile modellenen düz ve poligon perdeler veya çerçeve analizde bile kabuk olarak modellenen panel perdeler) iki boyutlu düzlemsel elemanlar olarak ağlara (mesh) bölünerek analiz edilir. Yazılım, tüm bu elemanların rijitlik matrislerini birleştirerek sistemin genel (global) rijitlik matrisini oluşturur: $$ \[K] \cdot {U} = {F} $$ Burada; * **\[K]:** Sistemin global rijitlik matrisi * **{U}:** Düğüm noktalarının yer değiştirme (deplasman) vektörü * **{F}:** Düğüm noktalarına etkiyen dış yük vektörü temsil eder. *** ### 2. Plak, Duvar ve Radyelerin Sonlu Eleman Teorisindeki Yeri STA4-CAD’de döşemeler, radye temeller ve panel/perde duvarlar sonlu eleman ağlarına bölünür. Bu elemanların teorik altyapısında genellikle **Düzlem İçi (Membran)** ve **Düzlem Dışı (Plak Eğilmesi)** davranışların birleşimi olan **Kabuk (Shell) Eleman** teorisi esastır. #### A - Döşeme ve Radye Temeller (Plak Eğilmesi) Döşeme ve radye temellerin modellenmesinde kalın ve ince plak teorileri (**Mindlin-Reissner veya Kirchhoff-Love plak teorileri**) temel alınır. * **Kirchhoff Teorisi (İnce Plak):** Kayma şekil değiştirmeleri ihmal edilir. İnce döşemeler için uygundur. * **Mindlin-Reissner Teorisi (Kalın Plak):** Özellikle kalın radye temellerde ve kirişsiz döşemelerde en kesit boyunca oluşan kayma gerilmelerini de hesaba katar. STA4-CAD radye temel analizinde bu kayma deformasyonlarını dikkate alarak daha hassas zemin-yapı etkileşimi simülasyonu yapar. #### B - Perdelerin Modellenmesi STA4-CAD'de perdeler iki farklı yaklaşımla modellenebilir: 1. **Genişletilmiş Çubuk Eleman (Çubuk Konsol):** Perdenin bir çubuk eleman gibi, ancak kayma deformasyonları ve rijit kolları (shear core) dikkate alınarak modellenmesi. 2. **Kabuk Sonlu Eleman (Shell Mesh):** Perdenin enine ve boyuna sonlu elemanlara bölünmesi. Bu modelde eleman hem düzlem içi gerilmelere (membran davranışı) hem de düzlem dışı etkilere (plak eğilmesi) maruz kalır. *** ### 3. Zemin-Yapı Etkileşimi ve Winkler Yayı Modeli Radye temellerin sonlu elemanlar yöntemi ile analizinde STA4-CAD, zemini **Winkler Modeli (Elastik Yaylar)** olarak idealize eder. * Her bir sonlu eleman düğüm noktasına, altındaki zemin alanıyla orantılı olarak lineer elastik zemin yayları yerleştirilir. * Bu yayların rijitliği, kullanıcının tanımladığı **Zemin Yatak Katsayısı (ks)** kullanılarak hesaplanır. * Sistem deplasman yaptığında, her düğüm noktasındaki zemin gerilmesi aşağıdaki formülle belirlenir: $$ \sigma = k\_s \cdot w $$ **w:** Düşey çökme *** ### 4. Çubuk Elemanlarda Kayma Deformasyonları (Timoshenko Kiriş Teorisi) Program, kiriş ve kolon gibi yapı elemanlarının analizinde sadece **Euler-Bernoulli (saf eğilme) teorisini** değil, özellikle derin kirişlerde ve kısa kolonlarda önem kazanan **Timoshenko Kiriş Teorisi'ni** de dikkate alır. Bu yaklaşımda, eleman boyutlarının açıklığa oranla büyük olduğu durumlarda oluşan kayma şekil değiştirmeleri de rijitlik matrisine dahil edilir. *** ### 5. Rijit Diyafram ve Dinamik Analiz (Deprem Analizi) TBDY 2018 standartlarına tam uyumlu çalışan STA4-CAD, kat döşemelerini sonlu elemanlar ile modellerken iki seçenek sunar: * **Rijit Diyafram:** Döşeme düzlemi içindeki şekil değiştirmeler sonsuz rijit kabul edilir. Kat kütleleri kat kütle merkezinde toplanır. * **Esnek (Yarı Rijit) Diyafram:** Sonlu eleman matrisinin doğrudan kullanıldığı durumdur. Döşemenin kendi düzlemi içindeki eksenel ve kayma rijitlikleri analize dahil edilir. Dinamik analizde, serbest titreşim denklemi çözülerek yapının doğal titreşim periyotları ve mod şekilleri hesaplanır: $$ (\[K] - \omega^2\[M]) \cdot {\phi} = {0} $$ *** ### 6. Ağ Yapısı (Mesh) Güvenilirliği ve İterasyon Sonlu elemanlar yönteminde sonucun hassasiyeti eleman boyutlarına doğrudan bağlıdır. STA4-CAD, süreksizlik bölgelerinde gerilme yığılmalarını yumuşatmak için düzgünleştirme algoritmaları uygular. Betonarme kesit hesaplarına geçilirken, elde edilen gerilme ve kesit tesirleri **Wood-Armer veya benzeri dönüşüm teorileri** kullanılarak tasarım momentlerine dönüştürülür. *** ## Tüm Yapının FEA Analizi ile Çözüm Yöntemi Bu bölümde tüm yapının FEA analiz yöntemi ile ilgili özellikler, yönetmelik açısından kullanılmasının zorunlu olduğu yerler ve **FEA3D-Workshop** yöntemleri ile ilgili temel bilgiler verilecektir. Tüm yapının FEA analizi ile yapılan çözümlerde (**FEA3D ve STAWorkshop seçenekleri**) yarı rijit diyafram çözümü yapılmaktadır. Yani döşemenin düzlem içi rijitliği ve esnekliği de hesaba katılmaktadır. Tüm yapının FEA analizi ile çözümünde döşemeler meshlenerek kabuk sonlu eleman olarak modellenmekte ve çözümlenmektedir. Yarı rijit diyafram kabulü olduğu için yatay yükler altında döşemenin kendisi de düzlem içinde eğilebilir, uzayabilir veya kısalabilir. Kat düzlemindeki her bir düğüm noktası kendi bağımsız serbestlik derecesine göre hareket eder. Aynı mantıkta FEA3D analizle yapılan esnek diyaframda tüm kütleler fiziksel konumuna göre depremsellik oluşturmaktadır. Bu sebepten ötürü direkt olarak bir rijitlik veya ağırlık merkezi analiz sonucunda gösterilmemektedir. Çerçeve analizinde ise rijit diyafram kabulü ile çözüm yapılmakta ve deprem raporunda da rijitlik ve ağırlık merkezleri gösterilmektedir. Rijit diyafram davranışında döşemenin kendi düzlemi içindeki rijitliğinin sonsuz olduğu kabul edilir. Yani döşeme yatay yükler altında hiçbir şekilde düzlem içi şekil değiştirme yapmaz, tek bir rijit cisim gibi hareket eder. Bu sebepten ötürü de döşeme sadece öteleme (**X ve Y yönünde**) ve dönme hareketi olmak üzere toplamda **3 serbestlik derecesine** sahiptir. Tüm yapının FEA analizi ile yapılan çözümlerde döşemelerin yanı sıra tanımlanan perde elemanları da kabuk sonlu eleman olarak çözülmektedir. Normalde poligon ve düz perdeler çerçeve analizde çubuk hesabı ile çözümlenmektedirler. Ancak tüm yapının FEA analizi ile çözümleme yapılırsa, ilgili perde elemanları da kabuk sonlu eleman olarak meshlenerek çözümlenmektedir. Bu durum analiz sonucunda gelen gerilme grafiğinde net olarak görünmektedir.
Tüm yapının fea analizi ile çözümün TBDY 2018 yönetmeliğince zorunlu olduğu durumlar \ bulunmaktadır. Bunlar program üzerinde aşağıdaki resimdeki gibi görünmektedir.
Resimde görüldüğü üzere **A2-A3 düzensizliğinin** olduğu yapılarda ve **kirişsiz döşemeli (mantar) sistemlerde**, yönetmelik tüm yapının FEA analizi ile çözümünü zorunlu tutmaktadır. Ayrıca rijit diyafram davranışı için de bu yöntemin kullanılacağı belirtilmiştir. Bunun dışında bu yöntemi kullanıp kullanmama konusundaki karar mühendise aittir. Bu yöntemde, çerçeve analize göre daha hassas ve meshleme esaslı bir çözüm yapıldığı için teorik olarak gerçeğe daha yakın sonuçlar elde edilmektedir. İstenildiği takdirde tüm projelerde, tüm yapının FEA analizi ile çözüm yöntemi (**FEA3D ve Workshop**) kullanılabilmektedir. Tüm yapının FEA analizi ile ilgili çözüm yöntemleri arasında programda iki farklı yöntem bulunmaktadır: * **FEA3D** * **Workshop** #### STA-FEA3D FEA3D analiz, STA4-CAD içerisinde yer alan sonlu eleman yöntemlerinden biridir. Tüm yapının FEA analizi seçeneğinin altında bulunmaktadır. Meshleme çeşidi olarak, programda girilen birim mesh genişliğine dikkat ederek **dörtgen meshleme** çeşidini kullanmaktadır.
FEA3D analizi seçildiği zaman programda döşeme elemanları meshlenir ve **yarı rijit diyafram davranışına** göre çözüm alınır. Yönetmeliğin istediği şekilde döşemeler ve perde elemanları **kabuk sonlu eleman** olarak çözümlenir. Perdelerde istenilen çözüm yöntemine ait yönetmelik maddesi aşağıda verilmektedir. Program, tüm yapının FEA analizi ile analiz yapıldığında **4.5.3.7 maddesine** göre yönetmeliğe uygun şekilde çözüm yapmaktadır.
FEA3D analizde, **kütle katılımına** bağlı olarak bir modun hangi yönde aktif olduğu tahmin edilebilir. Ayrıca analiz sonucunda elde edilen **gerilme ekranındaki mod şekilleri** incelenerek de çıkarımda bulunulabilir. Lineer analizde olduğu gibi modların üzerinde doğrudan **X, Y ve B** işaretleri belirlenemez. Bunun nedeni, diyafram davranışlarında farklılıklar bulunması ve tüm noktaların kendi bireysel kütleleriyle hesaba katılmasıdır. Bu sebepten ötürü yapı, rijit diyafram davranışındaki gibi tek tip bir davranış sergilemez ve gerçeğe daha yakın bir davranış gösterir. Bu nedenle modların hangi doğrultuda etkin olduğu, **kütle katılımı ve mod şekilleri** üzerinden değerlendirilebilir. Buradaki mod şekilleri **gerilme ekranından** incelenmelidir. Analiz sonucunda **Yapı Moment Diyagramı** bölümünde yer alan animasyon kısmından inceleme yapılmamalıdır. Çünkü buradaki animasyonlar çerçeve analizine ait animasyonu göstermektedir. Eğer çerçeve analizi yapılıyorsa, bu durumda **Yapı Moment Diyagramı** bölümünde yer alan animasyon kısmından inceleme yapılabilir.
Deprem raporundaki **mod vektörleri** kısmından, bu örnek özelinde ilk modun **burulma**, 2. modun **X**, 3. modun ise **Y** yönünde hakim mod olduğu tahmin edilebilir. Bunun nedeni, ilk modda her iki yönde de önemli bir kütle katılımının meydana gelmemiş olmasıdır. 2. modda ağırlıklı olarak **X yönünde**, 3. modda ise ağırlıklı olarak **Y yönünde** kütle katılımının önemli ölçüde fazla olduğu görülmektedir.
Mod şekilleri de yukarıda belirtilen durumu göstermektedir. Öncelikle yapının deplasmansız hali, sonrasında ise sırasıyla **1., 2. ve 3. modlara** ait mod şekilleri aşağıdaki resimde verilmiştir. Projede, deplasmansız çizim ile mod şekillerindeki değişim karşılaştırılarak ilgili moddaki davranış şekli net bir biçimde anlaşılabilir.
### STA-Workshop STA-Workshop, aynı şekilde **Tüm Yapının FEA Analizi** sekmesi altında bulunan sonlu eleman yöntemlerinden biridir. Esas olarak çelik ve betonarme karma yapıların bir arada çözülebilmesi için üretilmiş, **STA-FEA3D'den farklı altyapıya sahip** bir modüldür. Ancak yalnızca betonarme projelerde de çözüm yapabilecek şekilde STA4-CAD programına entegre edilmiştir. Programda, aşağıdaki resimden görülebileceği üzere **Tüm Yapının FEA Analizi** sekmesi altında **STA-Workshop** seçeneğinin seçilmesi analiz için yeterlidir. Ancak bundan önce, eğer Workshop modülünüz güncel değilse aşağıdaki bağlantıda yer alan videodaki işlem adımlarını uygulayarak Workshop modülünüzü güncellemeniz gerekmektedir. [STA-Workshop Güncelleme Videosu](https://youtu.be/6QFlK8WvHNg)
#### Meshleme Yöntemi STA-Workshop ile çözümleme yapıldığı zaman mesh çeşidi **üçgen** olacaktır. Birim mesh genişliği dikkate alınarak üçgen meshleme ile çözümler gerçekleştirilecektir. Datalar çözümlendiği zaman oluşan üçgen meshleme aşağıdaki resimdeki gibi görüntülenebilir.
#### Modal Davranış FEA3D kısmında bahsedilen; * Modların üzerinde doğrudan **X, Y ve B** işaretlerinin (modlara ait hakim yönlerin) belirtilmemesi, * Yarı rijit diyafram davranışı gösterilmesi, * Tüm noktaların kendi bireysel kütleleriyle hesaba katılması, * Bu sebepten ötürü doğrudan spesifik bir rijitlik ve ağırlık merkezinin olmaması gibi durumlar STA-Workshop için de geçerlidir. Bunun nedeni, STA-Workshop'un da bir **sonlu elemanlarla çözüm yöntemi** olmasıdır. Modların kütle katılımları ve animasyonlar baz alınarak modların hakim yönleri tahmin edilebilir. Kütle katılımlarına bağlı olarak kontroller sağlandığında, aşağıdaki örnekte; * **1. modda:** Burulma * **2. modda:** X yönü * **3. modda:** Y yönü hakim yön olarak görülmektedir.
FEA3D analizden farklı olarak, STA-Workshop ile yapılan analizlerde modlara ait animasyon şekilleri **Workshop ekranı üzerinden detaylı bir şekilde incelenebilmektedir.** Bunun için öncelikle analiz sonucundaki **STA-Workshop** ekranına tıklanır. Ardından açılan ekranda **Modal Tüm Yapı** seçilir. Buradan **Modal Analiz** veya **Kombinasyonlar** seçilerek, istenilen mod şekli veya kombinasyon belirlenir. Seçim yapıldıktan sonra **Başlat** butonuna basılarak ilgili mod veya kombinasyon altındaki animasyon incelenebilir.
Bunun dışında workshop ile yapılan analizlerde yine analiz sonucundaki workshop \ ekranına tıklandıktan sonra araçlar kısmından Sap2000 veya farklı birçok programa ilgili \ model aktarılabilmektedir.
### FEA3D ve Workshop Analizleri Arasındaki Temel Farklar Bu başlık altında FEA3D analiz ve STA-Workshop yöntemleri arasındaki temel farklar anlatılacaktır. #### 1) Mesh Sistemi FEA3D analiz ve STA-Workshop analizleri ile ilgili olarak bu iki yöntem arasındaki önemli farklardan ilki kullanılan mesh sistemidir. FEA3D analizde **dörtgen meshleme** yapılırken, Workshop ile analizde ise **üçgen meshleme sistemi** kullanılmaktadır. Özellikle geometrisi bozuk yapılarda üçgen meshleme sisteminin kullanılması daha avantajlı bir durumdur. Bunun dışında yığma duvarlarda ve çok yüksek katlı yapıların da Workshop seçeneği ile analiz edilmesinde fayda bulunmakla birlikte, diğer tüm yapılarda STA-Workshop seçeneği de FEA3D seçeneği de kullanılabilir. Her iki çözüm metodu da doğru olmakla birlikte kendi içlerinde birbirlerine göre farkları bulunmakta ve hangi projede hangisinin kullanılması gerektiğine proje ve çözüm yöntemine göre kullanıcı tarafından karar verilmelidir. #### 2) Kullanılan Çözüm Motorları Workshop modülü normalde çelik ile betonarme karma yapıların bir arada çözümlenebilmesi için **STA-Steel altyapısı** ile geliştirilen bir modüldür. Sağlıklı bir şekilde çalışması için **64 bitlik bir işletim sistemine** ihtiyaç duyulmaktadır. Gereksinim olarak da minimum **Windows 10 işletim sistemine** ihtiyaç vardır. Workshop bunların yanında sadece betonarme yapıların çözümüne olanak sağlayacak şekilde de STA4-CAD programına entegre edilmiştir. STA4-CAD üzerinde iskele modülünün de aynı şekilde sağlıklı çalışabilmesi için minimum bir Windows 10 işletim sistemine ihtiyaç duyulurken, bunun dışında STA4-CAD programının kendi çalışması için bu tarz zorunluluklar bulunmamaktadır. İşletim sistemlerinin Windows 7, Windows 8 gibi sürümlerinde de çalıştırılabilmekte ve hem 32 hem de 64 bitte çalışabilmektedir. Workshop sisteminin altyapısı daha üst gereksinimler gerektirmesinin yanında, bu gereksinimlere bağlı olarak analiz süresi FEA3D analize göre daha kısa sürmektedir. #### 3) Birim Mesh Genişliği Seçimi Genellikle FEA3D analizde bir datada **0.5 m birim mesh genişliği** ile çözümleme yapıldığında, FEA3D analizle birim mesh genişliğine göre yapılan analize göre sonuçlar Workshop ile birim mesh genişliği ile yapılan analiz sonucuna daha çok yaklaşmaktadır.
Plak birim mesh genişliği seçimi yapılırken genellikle 3 tane seçenek seçilir: * **0.5 m** * **1.0 m** * **1.5 m** Çok küçük olan yapılarda **0.5 m birim mesh genişliği** seçimi uygunken, biraz daha büyük olan yapılarda birim mesh genişliği seçilmesi daha sağlıklıdır. **1.5 m birim mesh genişliği** ise çok büyük alana sahip projelerde analiz süresinin kısalması amacıyla seçilebilmektedir. Küçük olan yapılarda yapıya göre geniş olabilecek bir mesh aralığı, örneğin **1.5 m birim mesh genişliği**, sağlıklı bir sonlu eleman ağı oluşturmayacağı için hatalı sonuç alınmasına sebebiyet verecektir. Bu sebepten ötürü birim mesh genişliği seçimi, sonuçları doğrudan etkileyeceği için çok önemlidir. Radye temellerin FEA analizi kısmında da temel alanına göre program, radye temellerin sonlu eleman analizinde mesh seçimi konusunda kullanıcıyı uyarmaktadır. Örneğin aşağıda **21325 m²**'lik bir temel alanında, eğer **1.5 m birim mesh genişliği** seçerseniz birim mesh genişliği yazısının üzerine geldiğinizde program kullanıcıya **1 m birim mesh genişliğinin daha uygun olduğu** hakkında uyarı verecektir. Radye temellerin FEA analizi kısmında farklı olarak, eğer kazıklı temel modellemesi varsa **birim mesh genişliğinin kazık çapında alınması gerekmektedir.**
#### 4) Perde Taban Moment Oranları Bir data hem FEA3D analiz hem de Workshop seçeneği ile analiz edildiği zaman **perde taban moment oranları** birbirinden farklı olabilmektedir. Burada oluşan farkın en önemli sebebi, aşağıdaki resim üzerinde işaretli olan **perde taban momentine perdeye bağlı olan kiriş kesme etkilerinin katılması opsiyonudur.**
Eğer Workshop ile yapılan analiz sırasında yukarıda işaretli olan opsiyon tikli olursa, yani kirişlerin katkısı perde taban momenti oranında dikkate alınırsa, derin kirişlerde kiriş perdeye kiriş yüksekliği boyunca **3 farklı yerden** hesap modeli boyunca bağlandığı için Workshop analizinde perde taban moment oranları daha yüksek çıkmaktadır. FEA3D analizde ise derin kirişler perdeye, perde yüksekliği boyunca **tek bir yerden** bağlanmaktadır. Workshop ile yapılan analizlerde ilgili opsiyon tiklenmezse, çıkacak olan perde taban moment oranları FEA3D analiz sonucundaki perde taban moment oranına, opsiyonun işaretlenmiş haline göre daha fazla yaklaşacaktır. Workshop'ta kirişlerin perdeye **3 noktadan bağlanması** ile ilgili aşağıdaki resim incelenebilir.